[sin50º(1+√3*tan10º)-cos20º]/(√2*cos80º*sin10º)
=[sin50º(1+√3*sin10º/cos10º)-cos20º]/(√2*sin10º*sin10º)
=[sin50º(cos10º+√3*sin10º)/cos10º-cos20º]/(√2*sin²10º)
=[sin50º×2(1/2*cos10º+√3/2*sin10º)/cos10º-cos20º]/(√2*sin²10º)
=[cos40º×2sin40º/cos10º-cos20º]/(√2*sin²10º)
=[sin80º/sin80º-cos20º]/(√2*sin²10º)
=[1-cos20º]/(√2*sin²10º)
=2sin²10/(√2*sin²10º)=√2
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