解题思路：双曲线x2-y2=1与圆（x-1）2+y2=a2（a＞0）恰有三个不同的公共点，可得圆（x-1）2+y2=a2（a＞0）与双曲线交点为（-1，0），从而可得结论．
∵双曲线x2-y2=1与圆（x-1）2+y2=a2（a＞0）恰有三个不同的公共点，
∴圆（x-1）2+y2=a2（a＞0）与双曲线左支交点为（-1，0），
∴a=2．
故答案为：2．
点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．
考点点评： 本题考查双曲线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
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