已知，用圆形剪一个梯形ABCD，AB∥CD，AB=24，CD=10，⊙O的半径为13，剪下梯形的面积是多少？写出你的求解

已知，用圆形剪一个梯形ABCD，AB∥CD，AB=24，CD=10，⊙O的半径为13，剪下梯形的面积是多少？写出你的求解过程．

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解题思路：要求梯形的面积就要先求出梯形的高，然后利用梯形的面积公式计算；求梯形的高，先利用垂径定理和勾股定理求出圆心到梯形两底的距离之和，即是梯形的高．

（1）圆心在梯形的内部，

过点O作AB的垂线，垂足为E，延长EO交CD于F，

∵AB∥CD，OE⊥AB，

∴OF⊥CD，

连接OB，OC，

在Rt△OBE中，OE=

OB2−BE2=

132−122=5，OF=

OC2−CE2=

132−52=12，

∴EF=OE+OF=17．

∴S梯形ABCD=[1/2×(AB+CD)×EF=

1

2]×（24+10）×17=289，

（2）圆心在梯形的外部EF=12-5=7．

S梯ABCD=[1/2]（24+10）×7=17×7=119．

点评：

本题考点： 垂径定理；勾股定理；梯形．

考点点评： 本题综合考查了垂径定理和勾股定理及梯形的面积公式；注意在做此题时要注意思维的严密性，不可漏掉一种情况．

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