证明：在AB边上取点G,使AG＝CD,连接DG
∵等边△ABC
∴AB＝BC,∠B＝∠ACB＝60
∴∠ACE＝180-∠ACB＝120
∵CP平分∠ACE
∴∠ACP＝∠ACE/2＝60
∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝120
∵BG＝AB-AG,BD＝BC-CD,AG＝CD
∴BG＝BD
∴等边△BDG
∴∠BGD＝60
∴∠AGD＝180-∠BGD＝120
∴∠AGD＝∠BCP
∵∠ADF＝60
∴∠ADF＝∠B
∴∠ADC＝∠B+∠BAD,∠ADC＝∠ADF+∠CDF
∴∠B+∠BAD＝∠ADF+∠CDF
∴∠BAD＝∠CDF
∴△AGD≌△DCF （ASA）
∴AD＝AF
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