(本小题12分) 正项数列{a n }满足a 1 =2，点A n （ ）在双曲线y 2 -x 2 =1上，点（ ）在直线
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解题思路：① 由已知点A n 在y 2 -x 2 =1上知，a n+1 -a n =1，

∴数列{a n }是一个以2为首项，以1为公差的等差数列。

∴a n =n+1

∵点（

）在直线y=-

x+1上

∴T n =-

b n +1            ①

∴T n-1 =-

b n-1 +1         ②

①②两式相减得b n =-

b n +

b n-1

∴

令n=1得

∴

，

。

∴

②

∴

=

=

=

＜0，

∴

＜

③ ∵

而m＞7

恒成立    ∴m＞7c 1 =

而

∴m的最小值为10。

(1) a n=n+1,

(2)利用单调性法加以证明。

(3) m的最小值为10

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