在复平面上,正方形OABC(O为坐标原点)的顶点A对应的复数ZA=1+2i,求点B,C对应的复数.
1个回答

把ZA化成三角式,ZA=√5(cosθ+sinθi),

cosθ=1/√5,sinθ=2/√5,

B点相对A点旋转±45度,|OB|=√10,

ZB=√10[cos(θ+π/4)+sin(θ+π/4)i]

=-1+3i,

或者:ZB=√10[cos(θ-π/4)+sin(θ-π/4)i]

=3+i,

C点相对A旋转±90度,|OC|=√5,

ZC=√5[cos(θ+π/2)+sin(θ+π/2)i]

=√5[-sinθ+cosθi)

=-2+i,

或者:ZC=√5[cos(θ-π/2)+sin(θ-π/2)i]

ZC=√5[sinθ-cosθi]

=2-i.