已知函数f(x)=1∕3x³-x

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1、由题,求f（x）的导数为f＆＃39；（x）＝x＾2－1,令其等于0,求得x＝±1,所以当x∈［－2,－1］时,f＆＃39；（x）＆gt；0,f（x）递增,f（－2）＝（－2）＾3－（－2）＝－2＆＃47；3,f（－1）＝－1＆＃47；3＋1＝2＆＃47；3当x∈［－1,1］时,f＆＃39；（x）＆lt；06284f（x）递减,f（1）＝1＆＃47；3－1＝－2＆＃47；3当x∈［1623］时,f＆＃39；（x）＆gt；0,f（x）递增,f（3）＝27＆＃47；3－3＝6．f（x）在x∈［－2,－1］上的最大值为f（3）＝6,要使得不等式f（x）＆lt；k－2007对于x∈【－2,3】恒成立,则6＆lt；k－2007恒成立,求之,k＆gt；2013,所以最小的正整数k为2014．2、g（x）＝f（x）－（1＆＃47；2）ax＾2＋x＝x＾3＆＃47；3－ax＾2＆＃47；2,g＆＃39；（x）＝x＾2－ax,g（1）＝1＆＃47；3－a＆＃47；2y＝g（x）在（1,g（1））处的切线的斜率为g＆＃39；（1）＝1－a故切线方程为［y－（1＆＃47；3－a＆＃47；2）］＆＃47；（x－1）＝1－a,化简得y－（1－a）x＋2＆＃47；3－a＝0,与坐标轴的交点为（0,2＆＃47；3－a＆＃47；2）,（（2＆＃47；3－a＆＃47；2）＆＃47；（1－a）,0）又因为a≧2otvz所以2＆＃47；3－a＆＃47；2＆lt；0（2＆＃47；3－a＆＃47；2）＆＃47；（1－a）＆gt；0所以面积s＝（a＆＃47；2－2＆＃47；3）＾2＆＃47；2（a－1）,s为递增函数,所以当a＝2时面积最小,s＝1＆＃47；18