△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三

△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．

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解题思路：当△ABC是锐角三角形时，过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，根据AD不变由勾股定理得出等式b2-x2=AD2=c2-（a-x）2

，化简得出a2+b2＞c2．当△ABC是钝角三角形时过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．设CD为y，根据勾股定理，得（b+x）2+a2-x2=c2．化简得出a2+b2＜c2．

若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2（1分）

若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2．（2分）

当△ABC是锐角三角形时，

证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a-x（3分）

根据勾股定理，得b2-x2=AD2=c2-（a-x）2

即b2-x2=c2-a2+2ax-x2．

∴a2+b2=c2+2ax（5分）

∵a＞0，x＞0，

∴2ax＞0．

∴a2+b2＞c2．（6分）

当△ABC是钝角三角形时，

证明：过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．

设CD为y，则有BD2=a2-y2（7分）

根据勾股定理，得（b+y）2+a2-y2=c2．

即a2+b2+2by=c2．（9分）

∵b＞0，y＞0，

∴2by＞0，

∴a2+b2＜c2．（10分）

点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理的运用．通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．

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