1.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,则a²+b²=c².若△A
3个回答

1.当∠Cc^2,

证明：过A作AN垂直BC于N,

则有c^2=BN^2+AN^2,

Rt△ANC中有b>AN,所以b^2>AN^2

又a>CN,所以a^2>CN^2

所以a^2+b^2>c^2

当∠C>90°时a^2+b^2a^2+p^2+q^2

所以c^2>a^2+b^2

(其实在三角形中存在大角对大边,当a,b一定时,∠C>90°时的c^2肯定大于∠C=90°时的c^2)

延长CD至E使DE=CD,连接AE,BE,则由对角线互相平分可得

四边形AEBC是平行四边形.

因为∠ACB=135°,∠ACD=90°

所以∠ECB=45°,

所以∠CEA=45°,三角形ACE为等腰直角三角形

所以AC=CE,

因为CD=CE=CE/2

所以CD=AC/2,由勾股定理的AD=√5CD

所以sinA=√5/5（一般有中线,常用的辅助线做法就是把它倍长）

过A作AD垂直BC于D,

则三角形ADC中由三角函数求得AC=√2AD

三角形ABD中由三角函数求得AB=2√3/3AD

所以AB+AC=√2AD+2√3/3AD=2+√6

解得AD=√3

所以AB=2,AC=√6

BC=BD+CD=1+√3

4.做一个∠B=60°的直角三角形ABC,延长CA至D,使AD=AB.连接BD

∠D=15°Rt△ABC中,设BC=a,

则AC=√3a,AB=2a

所以CD=AD+AC=AB+AC=(2+√3)a

由勾股定理得BD=(√6+√2)a

所以sin15°=sinD=CB/DB=a/(√6+√2)a=(√6-√2)4

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