本题要根据椭圆的几何性质来考虑：
当Q在短轴的端点时,∠F1 Q F2 最大,
当A在长轴的端点时,∠F1 Q F2 最小（为0）
故设Q是短轴的端点,只要此时∠F1 Q F2 大于等于60度即可
即：c/b=tan∠OQF2≥tan30=√3/3
c^2/b^2≥1/3
b^2/c^2≤3
两边同时加1得：a^2/c^2≤4
c^2/a^2≥1/4
e=c/a≥1/2
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