小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点
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1 ,∥

证明如下

由BD是∠ABC的角平分线,EF是∠EMA的角平分线

所以∠ABD=∠CBD,∠EMF=∠DMF

又因为EM⊥BC,可得∠CMF=∠ABC,可得∠FMA+∠ABD=90°,因为∠A=90°,所以

∠ABD=∠AFM得BD∥MF

2⊥

证明如下：设FM交BD于H点

由∠C=∠C,∠CAB=∠CEM=90°,所以∠CME=∠CBA,即∠CBD=∠FME

所以∠FBD+∠MFE=90°,得∠FHB=90°,所以BD⊥MF

3⊥

证明如下：设FM交BD于H点

因为EM⊥BC,∠A=90°

所以∠EMC=∠ACB,即∠FMA=∠FHB

又由∠BFH=∠MFA,所以△FAM∽△FHB

得∠FHB=∠FAM=90°,所以BD⊥MF

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