x2+y2-2(m+3)+2(1-4m2)y+16m4+9=0一表示一个圆 （1）求该圆半径r的取值范围 （2）求圆心的
2个回答

(1)

x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0

x2-2(m+3)x+(m+3)2+y2+2(1-4m2)y+(1+4m2)2=(m+3)2+(1+4m2)2-16m4-9

(x-(m+3)2+(y+(1-4m2)2=m2+6m+9+1+8m2+16m4-16m4-9

(x-(m+3)2+(y+(1-4m2)2=9m2+6m+1

9m2+6m+1>0

(3m+1)2>0

m≠0

m≠-1/3

所以m∈R且m≠-1/3

(2)

圆心坐标为

x=m+3

m=x-3 1

m≠-1/3

x-3≠-1/3

x≠8/3

y=1-4m2 2

1代入2式得

y=1-4(x-3)2=1-4(x2-6x+9)=1-4x2+24x-36=-4x2+24x-37(x∈R,且x≠8/3)

所以圆心的轨迹方程是

y=-4x2+24x-37(x∈R,且x≠8/3)

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