解题思路：（1）要证AE⊥平面B₁CD，由ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，可知CD⊥ADD₁A₁，则CD⊥AE，结合AE⊥B₁C，即可证

（2）由AE⊥平面B₁CD，可得AE⊥B₁C，进而可得AE⊥A₁D，则可得△ADE∽△A₁AD，有[AD/DE＝

AA

1

AD]，从而可求DE，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，DE是三棱锥E-ACD的高，代入三棱锥E-ACD的体积V_E-ACD=

1

3

×

1

2

×AD×CD×DE

可求

证明：（1）因为ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，所以CD⊥平面ADD₁A₁…（2分）

AE⊂平面ADD₁A₁，所以CD⊥AE…（3分）

因为AE⊥B₁C，CD∩B₁C=C，所以AE⊥平面B₁CD…（5分）

（2）连接A₁D，因为AE⊥B₁CD，所以AE⊥B₁C…（6分），

因为A₁D∥B₁C

所以AE⊥A₁D…（7分）

所以△ADE∽△A₁AD…（8分），所以[AD/DE＝

AA 1

AD]…（9分）

因为AD=2，AA₁=4

所以，DE＝

AD2

AA1=[2×2/4＝1（10分）

因为ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，所以DE是三棱锥E-ACD的高…（11分），

所以三棱锥E-ACD的体积V_E-ACD=

1

3×

1

2×AD×CD×DE=

1

3]×[1/2×2×2×1=

2

3]…（13分）．

点评：

本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查证明线面垂直的判定定理的应用，三棱锥的体积的求解，其中根据三视图中的左视图得到正四棱锥的相关数据是求解的关键

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