解题思路：由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．
能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号．
∵△=（2c）2-4（a+b）2=4[c2-（a+b）2]=4（a+b+c）（c-a-b），
根据三角形三边关系，得c-a-b＜0，a+b+c＞0．
∴△＜0．
∴该方程没有实数根．
故选A．
点评：
本题考点： 根的判别式；三角形三边关系．
考点点评： 本题是方程与几何的综合题．
主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对（2c）2-4（a+b）（a+b）进行因式分解．
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