定义在R上奇函数g（x）与偶函数h（x），对任意x∈R满足g（x）+h（x）=sin2x+sinx+acosx．a为实数
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解题思路：（1）在所给的等式中，用-x代替x，再得到一个等式，由这两个等式解方程组求得g（x）和f（x）的表达式．
（2）根据h（x）=-（cosx-[a/2]）2+
a
2
4
+1，对称轴[a/2]＞1，cosx∈[-1，[1/2]]，再利用二次函数的性质求得函数h（x）的最值．
（1）∵g（x）+h（x）=sin2x+sinx+acosx①，
∴g（-x）+h（-x）=sin2（-x）+sin（-x）+acos（-x）-g（x）+h（x）=sin2x-sinx+acosx②．
联立①②得h（x）=sin2x+acosx，g（x）=sinx．
（2）h（x）=1-cos2x+acosx=-（cosx-[a/2]）2+
a2
4+1，
若a＞2，则对称轴[a/2]＞1，且x∈[
π
3，π]时，cosx∈[-1，[1/2]]，
当cosx=-1，h（x）min=-a，当cosx=[1/2]，h（x）max=[a/2+
3
4]=[2a+3/4]．
点评：
本题考点： 三角函数的最值．
考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性的应用，余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．
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