过B做BE,使得∠CBE=∠A/2,交AD的延长线于E
因为∠DBE=∠A/2=∠DAC,
∠BDE=∠ADC,
所以△BDE相似于△ADC,
于是BD×CD=AD×DE,——（1）
并且∠C=∠E
因为∠BAE=∠DAC=∠A/2,
∠C=∠E,
所以△ABE相似于△ADC,
于是AB×AC=AD×AE——（2）
（2）-（1）得：
AB×AC-BD×CD=AD×AE-AD×DE=AD×(AE-DE)=AD^2,即证
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