（2009•无锡模拟）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的角平分线交BC于D，从点B作AF的垂线交AF
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解题思路：（1）以B为圆心作圆，使得AD相切⊙B于点E，再用直尺连接BE即可；
（2）延长BE交AC的延长线于点F．利用角平分线的性质以及等腰三角形的求得∠CAD=∠CBF，∠ABE=∠AFE；然后根据全等三角形的判定定理ASA推知△ACD≌△BCF，所以由全等三角形的对应边相等求得BE=EF，所以AD=2BE．
（1）作图如下：（2分）
（2）延长BE交AC的延长线于点F（3分）
∵AD平分∠BAC，∠ACB=∠BCF=90°，
∴∠BAE=∠FAE∴∠CAD=∠CBF
又∠AEB=∠AEF=90°又AC=BC
∴∠ABE=∠AFE（4分）
∴△ACD≌△BCF（7分）
∴BE=EF（5分）
∴AD=2BE．（8分）
点评：
本题考点： 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质．等腰直角三角形有“三线合一”的性质．
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