若函数f（x）=a^|2x-4|（a＞0,a≠1）,满足f（1）=1/9 ,则f（x）的单调递减区间是?

若函数f（x）=a^|2x-4|（a＞0,a≠1）,满足f（1）=1/9 ,则f（x）的单调递减区间是?

f(x)=a^|2x-4|

f(1)=1/9

a^2=1/9

a=1/3

f(x)=(1/3)^|2x-4|

因为

f(x)=(1/3)^x是减函数

|2x-4|当x>2时是增函数,所以

f(x)=(1/3)^|2x-4|在x>2时是减函数,即

(为什么在x＞2时是减函数?该函数a=1/3,＜0 不是必定为减函数吗?)

单调减区间为：【2,+∞）

为什么在x＞2时是减函数？该函数a=1/3，0＜a＜1 不是必定为减函数吗？)

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3个回答

由题意得,a^|2X-4|=1/9 ,解得a=1/3 则f（x）=1/3^|2x-4|

令b=|2x-4|,且b＞=0,X属于R,则f（x）=a^b,

当2X-4＞=0时,即x＞=2时,得到b=2x-4且为单调递增函数,则f（x）=a^b为单调递减函数

当2X-4＜0时,即X＜2时,得到b=-2x+4且为单调递减函数,则f（x）=a^b为单调递增函数

所以f（x）在【2,+∞）为单调递减函数

楼主要理解|2X-4|=+-（2X-4）所以要分类讨论啊!

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