解题思路：根据线段中点的定义可得AC=2CD，然后在Rt△BCD中，利用勾股定理列式表示出CD，再表示出AC，再次利用勾股定理列式整理即可得证．
证明：∵D是AC中点，
∴AC=2CD，
在Rt△BCD中，CD=
BD2−BC2，
∴AC=2
BD2−BC2，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，
即AB2=4BD2-4BC2+BC2，
∴AB2+3BC2=4BD2．
点评：
本题考点： 勾股定理．
考点点评： 本题考查了勾股定理，线段中点的定义，难点在于二次利用勾股定理列式整理．
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