已知Sn为等差数列{an}的前n项和，Sn=12n-n2．
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解题思路：（1）由已知条件推导出an=13-2n．当1≤n≤6时，an＞0；当n≥7时，an＜0．由此得到|a1|+|a2|+|a3|=S3．
（2）由（1）得|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=2S6-S10，由此能求出结果．
（3）由（1）知当1≤n≤6时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn；当n≥7时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=2S6-Sn．
（1）∵Sn=12n-n2．∴当n=1时，a1=S1=12-1=11，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（12n-n2）-12（n-1）+（n-1）2=13-2n．
当n=1时，13-2×1=11=a1，∴an=13-2n．
由an=13-2n≥0，得n≤
13
2，
∴当1≤n≤6时，an＞0；当n≥7时，an＜0．
∴|a1|+|a2|+|a3|=S3=12×3-32=27．
（2）|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|
=2S6-S10
=2（12×6-62）-（12×10-102）
=52．
（3）当1≤n≤6时，
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=12n-n2，
当n≥7时，
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=2S6-Sn
=n2-12n+72．
∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=
12n−n2，1≤n≤6
n2−12n+72，n≥7．
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题考查数列的各项的绝对值的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
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