一个自然数a恰好是另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数．
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设x＝2001 则有：
a＝x²＋x²（x＋1）²＋（x＋1）²
＝x²＋（x²＋x）²＋x²＋2x＋1
＝（x²＋x｛²＋2（x²＋x）＋1²
＝（x²＋x＋1）²
＝（2001²＋2001＋1）²
＝（2001²＋2002）²
由此可知：a是一个完全平方数.
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