解题思路：本题需先根据已知条件，得出a2-3a=-1，再把要求的式子进行化简，再把它代入即可求出答案．
∵a+
1
a=3，
∴a2-3a=-1．
a（a+9）+（1+2a）（1-2a）
=a2+9a+1-4a2
=-3a2+9a+1
=-3（a2-3a）+1．
∵a2-3a=-1．
∴原式=-3×（-1）+1=4．
点评：
本题考点： 整式的混合运算—化简求值．
考点点评： 本题主要考查了整式的混合运算-化简求值，在解题时要 能灵活应用整式的混合运算的法则是本题的关键．
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