（1）
，（2）
.
试题分析：（1）本小题中设
，又
，而
转化为坐标关系，从而可求出Q点坐标（含P），又Q点在抛物线上，所以代入Q点坐标可求得P；（2）本小题中可设直线AB的方程为
及
，
，
，联立
消y，得到关于x的一元二次方程（其中
可得m的取值范围），而
，则根据韦达定理，可写出
关于m的函数关系，从而求出其最大值.
试题解析：（1）由题意
，设
，因为M
，
。所以
，代人
得p=2或p=-1．由题意M在抛物线内部，所以
，故抛物线C:
.
（2）设直线AB的方程为
，点
，
，
.由
得
，于是
，
，所以AB中点M的坐标为
，由
，得
，所以
，由
得
，由
，得
，又因为
=2
=2
=
，记
，易得
=
，所以
=
.
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