设A是非零的幂零矩阵,即A不是零矩阵且存在自然数m使得A^m=0证明:A的特征值全为零且A不可对角化
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设a是A的特征值
则 a^m 是 A^m 的特征值 (定理)
而 A^m = 0,零矩阵只有0特征值
所以 a^m = 0
所以 a = 0.
即 A 的特征值只有0.
又因为 A≠0
所以 r(A)>=1
所以 AX=0 的基础解系所含向量的个数 n-r(A)
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