证明在平抛运动中两速度方向的反向延长线的焦点是水平位移的一半
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平抛运动初速度v0:

以抛出点为坐标原点(0,0)

初速度抛出方向为x正半轴,向下为y负半轴,则以时间t为参数的参数方程:

x=v0t.(1)

y=-1/2gt^2.(2)

由(1)得:t=x/vo,代入(2)得:

y=-1/2g(x/v0)^2=-gx^2/(2v0^2)

y‘=-gx/(v0^2)

对于某时刻t0,x0=x0,y0=-gx0^2/(2v0^2),直线斜率k=y‘=-gx0/(v0^2)

直线方程为:(y-y0)/(x-x0)=k,即:

[y+gx0^2/(2v0^2)] / [x-x0] =-gx0/(v0^2)

当y=0时,求得直线与x轴交点的横坐标:

gx0^2/(2v0^2)] / [x-x0] =-gx0/(v0^2)

[x0/2] / [x-x0] =-1

x0/2 = -(x-x0)

x0/2 = -x+x0

x=x0/2,得证