已知：在定圆O内有两条互相垂直的弦AC、BD.求证：AB平方+BC平方+CD平方+DA平方=定值
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做这一类题要有一个良好的思路

首先用特殊情况判断该定值是多少,以便将来验证,我们知道当AC,BD都为直径时,原式=8R²

然后再按步骤来,

从O做OE,OF分别垂直AC.BD于E.F,设AC=2n,BD=2m,则,AE=CE=n,BF=CF=m

连OA,OB,OC,OD====R

1,当AC与BD相交于圆内P,则,OE=FP=FB-PB=m-PB,OF=EP=EC-PC=n-PC

OE²=R²-n²=(m-PB)² OF²=R²-m²=（n-PC）²

PB=m-根号（R²-n²） PC=n-根号（R²-m²）

PA=m+根号（R²-n²） PD=n+根号（R²-m²）

原式=2(PA²+PB²+PC²+PD²）=8R²

2,当AC与BD相交于C(D),则,AB为直径

AB=2R,CD=0,BC²+AC²=AB²=4R²

原式=8R²

3,当AC与BD相交于圆外点Q

自己练练吧

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