如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．
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解题思路：需证两次三角形全等，△PDB≌△PCB和△ADB≌△ACB，分别利用ASA，SAS证明．

解法一、∵∠1=∠2，

∴∠DPB=∠CPB，

又∵PB是公共边，∠3=∠4，

∴△PDB≌△PCB，

∴DB=CB，

∵∠3=∠4，AB是公共边，

∴△ADB≌△ACB（SAS），

∴AD=AC．

解法二、连接DC，

∵∠1=∠2，∠1+∠BPD=180°，∠2+∠BPC=180°，

∴∠BPD=∠BPC，

在△PBD和△PBC中

∵

∠BPD＝∠BPC

PB＝PB

∠3＝∠4，

∴△PBD≌△PBC（ASA），

∴DB=BC，PD=PC，

∴AB垂直平分DC，

∴AD=AC．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查三角形全等的判定和性质，注意利用已知隐含的条件：公共边．

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