在三角形ABC中,F是高AD与CE的交点,且AD=DC.猜想:AB与CF有什么关系?试说明理由.
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AB=CF,理由如下:

∵AD⊥BC,CE⊥AB

∴∠FDC=∠AEF

∵∠BAD+∠AEF+∠AFE=∠FDC+∠FCD+∠DFC=180°(三角形内角和是180°)

又∵∠AFE=∠DFC(对顶角相等)

∴∠BAD=∠FCD

∵AD⊥BC

∴∠ADB=∠CDF=90°

在△ABD和△CFD中

{∠ADB=∠CDF(已证)

{AD=CD (已知)

{∠BAD=∠FCD (已证)

∴△ABD≌△CFD(ASA)

∴AB=CF(全等三角形的性质)或(全等三角形的对应边相等)

其实AB与CF的关系还有互相垂直,由CE⊥AB可得,此题重点是证明AB=CE,所以你写不写AB⊥CE都会算对吧