已知常数a＞0，函数f（x）=lnx-[2ax/x+2]．
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解题思路：（I）先求出f（x）的定义域，对f（x）进行求导，求出f（x）的导数，令f′（x）=0，求出极值点，利用导数研究函数的单调性；（II）根据第一问知道函数的单调性，可得方程f′（x）=0的两个根为x1，x2，代入f（x1）+f（x2），对其进行化简，求证即可．
（1）∵f（x）=lnx-[2ax/x+2]，
∴f′（x）=[1/x]-
2a(x+2)−2ax
(x+2)2=[1/x]-
4a
(x+2)2=
x2+4(1−a)x+4
x(x+2)2，
设g（x）=x2+4（1-a）x+4，△=16a（a-2），
①当0≤a≤2，△≤0，g（x）≥0，
∴f′（x）≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
②当a＞2时，△＞0，f′（x）=0可得x1=-2（1-a）-2
a2−2a，x2=-2（1-a）+2
a2−2a，
若f′（x）＞0可得0＜x＜x1或x＞x2，f（x）为增函数，
若f′（x）＜0，可得＜x1＜x＜x2，f（x）为减函数，
∴函数f（x）的增区间为（0，x1），（x2，+∞）；减区间为（x1，x2）；
（2）由（1）当a＞2，函数f（x）有两个极值点x1，x2，
∴x1+x2=4（a-1），x1x2=4，
∴f（x1）+f（x2）=lnx1-
2ax1
x1+2+lnx2-
2ax2
x2+2=ln（x1x2）-
4ax1x2+4a(x1+x2)
x1x2+2(x1+x2)+4=ln4-2a=2ln2-2a，
∴2ln2-2a＞-6ln2，∴a＜4ln2．
∴0＜a＜4ln2．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数研究函数的极值，体现了数学转化思想方法，考查了函数零点的判断，是压轴题．
