1) 错误.
A = 0,B = [0,1;0,0].
A,B都只有0特征值,但是B不可对角化,而A是对角阵,二者不相似.
2) 错误.
A = [0,1;-1,0].
3) 正确.
注意这里"特征值相同"是在计重数的意义下相同.
设A,B的特征值(计重数)为λ1,λ2,...,λn,D为以它们为对角元的对角阵.
由A,B可对角化,存在可逆矩阵S,T使S^(-1)AS = D,T^(-1)BT = D.
取P = TS^(-1),则P^(-1)BP = ST^(-1)BTS^(-1) = SDS^(-1) = A.
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