解题思路：根据题意先对f（x）=x（ax2+bx+c）求导，导函数为二次函数，再利用韦达定理求得b=0，从而可解决问题．
∵f（x）=x（ax2+bx+c）=ax3+bx2+cx，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c，
∵f（x）在x=1和x=-1处有极值，
∴1，-1是方程3ax2+2bx+c=0的两根，
∴1+（-1）=-[2b/3a]，[c/3a]=-1，故b=0，c=-3a≠0；可排除B、C、D．
故选A．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题考查根与系数的关系及函数在某点取得极值的条件，着重考查根与系数的关系中韦达定理的使用，属于中档题．
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