同济5版?
第五章第17题问的是A^100吧.
这题利用相似对角阵求.
先求A的特征值.为入1=-5,入2=1,入3=5
再分别求特征向量
p1=1,
-2,
1
p2=1
0
0
p3=2
1
2
令P=(p1,p2,p3)
有P-1AP=A的对角阵=diag(-5,1,5)
所以A=PA的对角阵P-1
A^100=P(A的对角阵^100)P-1=1 0 5^100-1
0 5^100 0
0 0 5^100
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