解题思路：先根据点A、B的坐标求出OA、OB，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得O′B′=OB，AO′=AO，再根据旋转角是90°可得O′B′∥x轴，然后求出点B′的坐标即可．
∵A（1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
∵Rt△AO′B′是由Rt△AOB绕点A按顺时针方向旋转90度后得到，
∴O′B′=OB=2，AO′=AO=1，
∵旋转角是90°，
∴O′A⊥x轴，
∴O′B′∥x轴，
∴点B′的横坐标是2+1=3，
∴点B′的坐标是（3，1）．
故选D．
点评：
本题考点： 坐标与图形变化-旋转．
考点点评： 本题考查了坐标与图形的性质-旋转，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．
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