（2012•金山区一模）如图，已知△ABC的边BC长15厘米，高AH为10厘米，长方形DEFG内接于△ABC，点E、F在
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解题思路：（1）易证得△ADG∽△ABC，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出AP的表达式，进而可求出PH即DE、GF的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到y、x的函数关系式；
（2）根据（1）题所得函数的性质及自变量的取值范围，即可求出这时[AD/AB]的值．
（1）设AH与DG交于点P，
∵矩形DEFG，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，且AP⊥DG，
∴[AP/AH＝
DG
BC]，
即[AP/10＝
x
15]，
∴AP＝
2
3x，从而PH＝10−
2
3x
∴y＝DG•DE＝x(10−
2
3x)＝−
2
3x2+10x，
定义域为 0＜x＜15；
（2）由已知，y＝−
2
3x2+10x＝36，
解得x=6或x=9，
当x=6时，[AD/AB＝
DG
BC＝
2
5]；
当x=9时，[AD/AB＝
DG
BC＝
3
5]．
点评：
本题考点： 相似三角形的应用；二次函数的应用；矩形的性质．
考点点评： 此题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及二次函数的应用等知识，能够根据相似三角形求出矩形的宽是解答此题的关键．
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