已知点A(1，c)和点B (3，d )是直线y＝k 1 x＋b与双曲线y＝ （k 2 ＞0）的交
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（1）(3，
)（2）y＝
（1）∵点A(1，c)和点B (3，d )在双曲线y＝
（k 2＞0）上，
∴ c＝k 2＝3d 。
∵ k 2＞0， ∴ c＞0，d＞0。
∴A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限。
∴ AM＝3d。
过点B作BT⊥AM，垂足为T。
∴ BT＝2，TM＝d。
∵ AM＝BM，∴ BM＝3d。
在Rt△BTM中，TM 2＋BT 2＝BM 2，即 d 2＋4＝9d 2，∴ d＝
。
∴点B(3，
)。
（2）∵ 点A(1，c)、B(3，d)是直线y＝k 1x＋b与双曲线y＝
（k 2＞0）的交点，
∴c＝k 2,，3d＝k 2，c＝k 1＋b，d＝3k 1＋b。
∴k 1＝－
k 2，b＝
k 2。
∵ A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限，
∴ 点P在第一象限。设P（x，k 1x＋b），
∴
＝
＝
x 2＋
x＝－
x 2＋
x。
＝
∵当x＝1，3时，
＝1，又∵当x＝2时，
的最大值是
。
∴1≤
≤
.。∴ PE≥NE。
∴
＝
－1＝
。
∴当x＝2时，
的最大值是
。
由题意，此时PN＝
，∴ NE＝
。∴ 点N(2，
) 。 ∴ k 2＝3。
∴此时双曲线的解析式为y＝
。
（1）过点B作BT⊥AM，由点A（1，c）和点B（3，d）都在双曲线y＝
（k 2＞0）上，得到c=3d，则A点坐标为（1，3d），在Rt△BTM中应用勾股定理即可计算出d的值，即可确定B点坐标。
（2）P（x，k 1x＋b），求出
关于x的二次函数，应用二次函数的最值即可求得
的最大值，此时根据PN＝
求得NE＝
，从而得到N(2，
)，代入y＝
即可求得k 2＝3。因此求得反比例函数的解析式为y＝
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