a(1)=-1,
a(n+1)a(n)=a(n+1)-a(n).
若a(n+1)=0,则,0=-a(n),a(n)=0....,a(1)=0,矛盾.
因此,a(n) 不为0.
1=a(n+1)/[a(n+1)a(n)] - a(n)/[a(n+1)a(n)] = 1/a(n) - 1/a(n+1),
1/a(n+1) - 1/a(n) = -1,
{1/a(n)}是首项为1/a(1)=-1,公差为-1的等差数列.
1/a(n)=-1 + (n-1)(-1) = -n,
a(n)=-1/n.
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