如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E．
1个回答
（1）由已知，得B（-2，0）C（8，0），D（0，-4）
将C、D两点代入得：
1
4 × 8 2 +8b+c=0
c=-4 ，
解得 b=-
3
2 ，c=-4 ，
∴抛物线的解析式为 y=
1
4 x 2 -
3
2 x-4
∵
1
4 (-2 ) 2 -
3
2 ×(-2)-4=0 ，
∴点B在这条抛物线上．
（2）要使△PBD的周长最短，由于边BD是定值，只需PB+PD最小，
∵点B、C关于对称轴x=3对称，
∴直线CD与对称轴x=3的交点就是所求的点P．
设直线CD的解析式为y=kx+m．将C、D两点代入，得
8k+m=0
m=-4 ，
解得 k=
1
2 ，m=-4 ，
∴直线CD的解析式为 y=
1
2 x-4 当x=3时， y=-
5
2 ，
∴点P的坐标为（3，-2.5）．
（3）存在．
M（-7，
75
4 ），N（3，
75
4 ）或M（13，
75
4 ），N（3，
75
4 ）或M（3，-
25
4 ），N（3，
25
4 ）
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