秩不同的两行列式的乘机的秩为什么是秩小的那个
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详细的严格证明在教材上都有,但是证明较繁,不妨直观的解释一下,假设两个矩阵A和B都已经经过初等行变换化为梯形的形式,它们的秩分别是m和n(m>n),这就是说B的≥n+1的所有行的元素全部是0,根据矩阵乘法的定义,C=AB,cij=ai1b1j+ai2b2j+...+aisbsj,由于当j>n时,bij=0,所以cij=0,即C的≥n+1的所有行的元素也全部是0,但C的≤n的行也可能都等于0(一些不为0的数两两相乘再把所乘结果相加,最后是有可能等于0的),因此C的秩最大是n.