这个集合的子集中:
空级的子集只有一个——它本身.即C(n,0)×2^0个.
有一个元素的子集有C(n,1)=n个,它们分别有2^1=2个子集.共C(n,1)×2^1个.
有两个元素的子集有C(n,2)个,它们分别有2^2=4个子集.共C(n,2)×2^2个.
……
有n个元素的子集有C(n,n)个,它有2^n个子集,即C(n,n)×2^n个.
综上,所有的子集的子集个数为
C(n,0)×2^0+C(n,1)×2^1+C(n,2)×2^2+……+C(n,n)×2^n
=(1+2)^n……{二项式定理}
=3^n
证毕.
ps.LZ研究这个有没有什么实际意义?