一个关于子集数量的问题一个集合所有子集的子集数量之和为3^n,请问如何证明?就是说一个集合,有n个元素,2^n个子集,把
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这个集合的子集中：

空级的子集只有一个——它本身.即C(n,0)×2^0个.

有一个元素的子集有C(n,1)=n个,它们分别有2^1=2个子集.共C(n,1)×2^1个.

有两个元素的子集有C(n,2)个,它们分别有2^2=4个子集.共C(n,2)×2^2个.

……

有n个元素的子集有C(n,n)个,它有2^n个子集,即C(n,n)×2^n个.

综上,所有的子集的子集个数为

C(n,0)×2^0+C(n,1)×2^1+C(n,2)×2^2+……+C(n,n)×2^n

=(1+2)^n……{二项式定理}

=3^n

证毕.

ps.LZ研究这个有没有什么实际意义?

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