(2003•烟台)如图1,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CD切⊙O于点C,AD⊥CD,垂足为D.
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解题思路:(1)连接BC,根据两个角对应相等证明△ACD∽△ABC即可;

(2)根据(1)的思路,只需把四条线段放到两个三角形△ADC2和△AC1B中,证明两个三角形相似,即可得到线段之间的关系;

(3)画出正确图形后,同样把线段放到两个三角形中,通过证明三角形相似得到结论.

(1)证明:连接BC,

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90°(1分)

∵AD⊥CD

∴∠ADC=90°

∴∠ACB=∠ADC(2分)

又∵CD切⊙O于C

∴∠ACD=∠B

∴△ACD∽△ABC(3分)

∴[AB/AC=

AC

AD]

∴AC2=AB•AD;(4分)

(2)关系:AC1•AC2=AB•AD.(5分)

理由是:连接BC1

∵四边形ABC1C2是圆内接四边形

∴∠AC2D=∠B(6分)

同(1)有∠ADC2=∠AC1B

∴△ADC2∽△AC1B(7分)

∴[AB

AC2=

AC1/AD]

∴AC1•AC2=AB•AD;(8分)

(3)如右图,(9分)

结论是:AC1•AC2=AB•AD,

证明:连接BC1

同(1)有∠ADC2=∠AC1B

又∵∠C2=∠B(10分)

∴△ADC2∽△AC1B(11分)

∴[AB

AC2=

AC1/AD]

∴AC1•AC2=AB•AD.(12分)

点评:

本题考点: 切线的性质;圆内接四边形的性质;相似三角形的判定与性质.

考点点评: 综合运用了圆周角定理及其推论和弦切角定理,掌握相似三角形的判定和性质.注意解决一题多变的方法,思路一般大体相同.