△ABC内接于圆心O,AB是圆心O的直径,点D在圆心O上,过点C的切线交AD的延长线于点
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本题中应该漏掉了条件:------------------CE垂直AE.

(1)证明:连接OC.

∵CE为切线.

∴OC⊥CE;

又AE⊥CE.

∴OC∥AE,则∠OCA=∠CAD;

又OC=OA,∠OCA=∠CAO.

∴∠CAD=∠CAO.

∴弧DC=弧BC,得DC=BC.

(2)解:∵∠DCE+∠CDE=90°;

∠B=∠CDE.(均为∠CDA的补角)

∴∠DCE+∠B=90°(等量代换)

又AB为直径,则∠ACB=90°,BC=√(AB²-AC²)=3;且∠BAC+∠B=90°.

∴∠DCE=∠BAC.tan∠DCE=tan∠BAC=BC/AC=3/4.