在正方形ABCD中,已知P是BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试说明AQ平分角DAP
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证明:

延长AQ,交BC的延长线于点E

∵P是CD中点

易证△ADQ≌△ECQ

∴CE=AD

设PC=1

则BP=3,AB=4

∴AP=5

∵PE=PC+CE=1+4=5

∴AP=PE

∴∠E=∠PAE

∵AD‖BC

∴∠E=∠DAQ

∴∠DAQ=∠PAQ

即AQ平分∠PAD

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