取CD中点F,连EF,作FG⊥BD于G,连EG.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为D1C1的中点,
∴EF⊥面BD,EF=BB1=1,
∴EG⊥BD,
∴∠EGF是二面角E-BD-C的平面角,
DF=DC/2=AB/2=1,BD=√5,
FG/DF=BC/BD,
∴FG=DF*BC/BD=1/√5,
∴tanEGF=EF/FG=1/(1/√5)=√5,为所求.
取CD中点F,连EF,作FG⊥BD于G,连EG.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为D1C1的中点,
∴EF⊥面BD,EF=BB1=1,
∴EG⊥BD,
∴∠EGF是二面角E-BD-C的平面角,
DF=DC/2=AB/2=1,BD=√5,
FG/DF=BC/BD,
∴FG=DF*BC/BD=1/√5,
∴tanEGF=EF/FG=1/(1/√5)=√5,为所求.
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