一个长方体的体积为8立方分米,且棱长都为整数分米,把它截成形状、大小相同的两个长方体(使这两个长方体表面积之和最大)求这
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长方体体积V=A*B*C=8,且棱长都为整数分米,则,3个边长有3种情况,①1,1,8②2,2,2③1,2,4(暂不考虑哪个为A,B,C),不管怎么截成两个小长方体,截成后,仅仅增加了两个相等的长方形的面积,要使两个长方体表面积之和最大,则使增加的两个表面积最大,有以下几种情况:1*8或2*4,乘积为8(其他1*1,2*2,1*4积都小于前者),所以,增加的表面积为:8*2=16,长方体的表面积S1=2*(1*1+1*8+1*8)=34,或S2=2*(1*2+1*4+2*4)=28.则选S1这种情况,即3个边长分别为1,1,8,所以,两个小长方体表面积和为:16+34=50