矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,AB=4,BC=3,取线段AB上一点P,过点P作AC的平行线交BC于E,联结E
1个回答
1、
因为PE//AC,所以BP：AP=BE：CE ---------------（1）
矩形ABCD中OC=OA 、∠OAD=∠OCB、∠AOF=∠COE,所以△OAF≌△OCE,因此CE=AF
同理可得：△ODF≌△OBE,所以BE=DF
所以BE：CE=DF：AF------------------------------------（2）
由（1）和（2）得：BP：AP=DF：AF
所以 AP：AB=AF：AD ---------------------------------(3)
所以△ODF∽△OBE
所以PF//BD
2、
因为BE=DF、AF=CE
所以梯形ABEF的面积=梯形CDFE的面积
所以,△PEF = 梯形ABEF的面积 - △AFP - △BEP
= 1/2 * 矩形ABCD的面积 - △AFP - △BEP
= 1/2 *3*4 - △AFP - △BEP
=6 - △AFP - △BEP
由（3）得：x：4 = AF ：3
所以 AF=3x/4
所以,△AFP=1/2 * AF * AP
=1/2 * x * 3x/4
= 3/8*x*x
因为BP=AB-AP=4-x
BP：AB=BE：BC
所以（4-x) ：4=BE：3
所以BE=3*（4-x)/4
所以,△BEP=1/2 * (4-x)* 3/4（4-x）
=3/8*(4-x)(4-x)
所以,△PEF=6 - △AFP - △BEP
=6-3/8 * x*x-3/8*(4-x)(4-x)
= 3*x - (3/4)*x*x
((())))
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