解题思路：（1）延长CM与圆相交于E，连接OC，OE，根据垂径定理，
CB
=
BE
，根据弦切角定理即可解答．
（2）根据已知及等边三角形的判定方法证明即可．
（3）先根据勾股定理找出PO=5，PC=a，⊙O的半径r之间的关系，再利用一元二次方程根与系数的关系可直接解答．
（1）证明：延长CM与圆相交于E，连接OC，OE；
∵CM⊥AB，
∴
CB=
BE．
∴∠COP=∠EOP．
∴∠BCP=[1/2]∠COP，∠MCB=[1/2]∠EOP．
∴∠BCP=∠MCB，CB平分∠PCM．
（2）证明：∵∠CBA=60°，
∴∠1=∠ACD=30°．
∵∠COB是△AOC的外角，
∴∠COB=60°．
又∵AD⊥PC，OC⊥PC，
∴AD∥OC，∠DAM=∠COB=60°．
∵△BOC是等边三角形，CM⊥OB，
∴∠BCM=30°．
∵CB平分∠PCM，
∴∠PCB=30°．
∴∠1=∠PCB=30°．
又∵∠DAM=60°，
∴∠DAC=∠1=30°．
∴AC是∠DAM的平分线．
∵∠ADC=∠CMA=90°，
∴CD=CM，△ADC≌△AMC，AD=AM．
∴∠ADM=∠AMD．
又∵∠DAM=60°，
∴∠DAM=∠ADM=∠AMD=60°．
即△ADM为等边三角形；
（3）∵PO=5，PC=a，⊙O的半径为r，
∴在Rt△OCP中，OC2+PC2=OP2
即r2+a2=52①
∵a，r是关于x的方程x2-（2m+1）x+4m=0的两根
∴a+r=2m+1，ar=4m ②
∴（a+r）2=a2+r2+2ar ③
把①②代入③得（2m+1）2=25+8m，解得m=3或m=-2（舍去）
故m=3．
点评：
本题考点： 切割线定理；根的判别式；根与系数的关系；等边三角形的判定；弦切角定理．
考点点评： 此题考查的是圆的有关知识与一元二次方程根与系数的关系相结合，难度比较大，需同学们细心解答．
