数列中的问题,请进!1.那个列项相消法1/n(n+k）=1/k(1\n - 1\n+k）是怎样推出的?2.分拆法是什么?
1个回答

1.原来我们做过这样一个问题

求1/(1*2) + 1/(2*3) + … + 1/n(n+1）之和即∑1/n(n+1）=?的问题,

我们用拆项法

∑1/n(n+1）=(1-1/2）+(1/2-1/3)+ … +(1/n - 1/(n+1))

=1-1/(n+1)

而我们问∑1/n(n+k）又该等有多少呢.而这不过是上一问题的推广.

这一问题的思想在于降阶相消.

2.拆分法,在我理解就是降阶以便于处理.

我还可以给一个比上述问题稍微复杂一些的.比方求∑1/n(n+1)(n+2)=?

我们可以把1/n(n+1)(n+2)拆成1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

因此∑1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/2 -1/(n+1)(n+2)]

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