求线性方程组的通解 2x1-3x2+5x3+7x4=1 4x1-6x2+2x3+3x4=2 2x
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增广矩阵=

2 -3 5 7 1

4 -6 2 3 2

2 -3 -11 -15 1

r2-2r1,r3-r1

2 -3 5 7 1

0 0 -8 -11 0

0 0 -16 -22 0

r3-2r2,r2*(-1/8),r1-5r2

2 -3 0 1/8 1

0 0 1 11/8 0

0 0 0 0 0

r1*(1/2)

1 -3/2 0 1/8 1/2

0 0 1 11/8 0

0 0 0 0 0

方程组的通解为:(1/2,0,0,0)^T+c1(3,2,0,0)+c2(1,0,11,-8)^T.