（2012•浦东新区一模）已知函数f（x）=1+loga（x-1）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，又点P的坐标满足方
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解题思路：根据对数函数的性质先求出P的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用基本不等式求解即可．

∵x=2时，y=1，

∴函数y=log2（x-1）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1）即P（2，1），

∵点P在直线mx+ny=1上，

∴2m+n=1，

∵mn有最大值

∴mn＞0，

由基本不等式可得，1=2m+n≥2

2mn

∴mn≤

1

8当且仅当2m=n=[1/2]即m=[1/4]，n=[1/2]时取等号

故答案为：[1/8]

点评：

本题考点： 基本不等式；对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，是高考考查的重点内容．

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