什么时候用裂项相消法,什么时候用错位相减法,什么时候又用分组求和法?数列里
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裂项相消法 最常见的就是an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

Sn=1/1*2+1/2*3+.+1/n(n+1)

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)（中间相消,最后只剩首尾两项）

=1-1/(n+1)

错位相减法

这个在求等比数列求和公式时就用了

Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n

两边同时乘以1/2

1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同,这样写看的更清楚些）

两式相减

1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)

Sn=1-1/2^n

倒序相加法

这个在证明等差数列求和公式时就应用了

Sn=1+2+..+n

Sn=n+n-1+.+2+1

两式相加

2Sn=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1)

=(n+1)*n

Sn=n(n+1)/2

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